Inteligencia (2.)

Autor: Viliam Búr | 17.3.2009 o 22:45 | Karma článku: 11,31 | Prečítané:  8347x

Časť druhá: Čo je to IQ a ako sa meria. (Pozor, obsahuje matematiku.)

Predstavte si, že potrebujete spomedzi viacerých uchádzačov vybrať vhodného človeka na nejakú činnosť. Najlepšie by bolo nechať každého chvíľu pracovať, a porovnať kvalitu výsledku. Ale ak je to práca, kde sa výsledok ukáže až po dlhšom čase, nedá sa to. Môžete si vypýtať referencie z predchádzajúcich projektov. Ale čo ak danú činnosť nerobí žiadna iná organizácia? Navyše cez referencie nemôžete ohodnotiť čerstvých absolventov univerzity, alebo ľudí, ktorí v danej oblasti nikdy nepracovali, hoci na to možno majú skvelé schopnosti.

Riešením je zostaviť pre uchádzačov test. Pomocou testu môžete rýchlo preveriť tie vlastnosti a schopnosti, o ktorých si myslíte, že ich uchádzač na danú činnosť potrebuje. Ale možno sa mýlite, a test hodnotí niečo celkom iné. Čo s tým? Niekedy je možné testovať aj samotný test. Ak na danú pozíciu prijímate viacero ľudí, môžete si odložiť výsledky ich testov, a o niekoľko mesiacov alebo rokov ich porovnať s dosiahnutými výsledkami. Ak platí, že ľudia s lepšími výsledkami v teste dosiahli aj lepšie výsledky v práci, test je dobrý.

(V bežnom živote samozrejme nemáme ideálne laboratórne podmienky, ale bolo by lepšie, keby o výsledkoch testu – okrem základnej odpovede „prijatý“ alebo „neprijatý“ – nevedeli ani samotní kandidáti, ani ich kolegovia; čiže nikto okrem oddelenia HR. V opačnom prípade môže ľahko vzniknúť takzvané „samonapĺňajúce sa proroctvo“: nadriadení budú náročnejšie úlohy zverovať zamestnancom, ktorí dosiahli lepšie úspechy v testoch, tí sa vďaka tomu viac naučia, a následne sa potvrdí, že testy predpovedali správne. Iba ak sa potvrdí, že zamestnanci s lepšími výsledkami testu dosahujú lepšie výsledky v práci, aj keď o výsledkoch testu nikto nevie, môžeme to považovať za dôkaz spoľahlivosti testu.)

Čím väčšia a menej pružná je organizácia, tým dôležitejšie sú pre ňu vstupné testy, lebo sú možno jediným spôsobom, ako aspoň trochu ovplyvniť kvalitu jej fungovania. Najväčšími a najmenej pružnými organizáciami sú štáty, takže tie tradične vyžadujú najviac testov. (Bohužiaľ, ak niekto nedokáže kvalitne ohodnotiť prácu svojich zamestnancov, nedokáže ani vyhodnotiť kvalitu testu. Štátne testy sú teda zvyčajne lepšie ako nič, ale stále veľmi nepresné.) Najdlhšiu tradíciu má v tomto smere Čína, kde boli v rokoch 605 až 1905 (1300 rokov!) cisárski úradníci vyberaní na základe náročných testov z vojenskej stratégie, práva, ekonómie, zemepisu, poľnohospodárstva, a konfucianizmu. Nie každý bol k týmto testom pripustený, a najmä málokto si mohol dovoliť finančne náročné štúdium, ale aj tak tieto testy aspoň zaručovali, že sa na danú pozíciu nedostane úplný hlupák, hoci aj z bohatej rodiny.

Pri pracovných testoch nás väčšinou zaujíma nejaká konkrétna oblasť, alebo pár oblastí. Existuje nejaká situácia, keď potrebujeme preveriť rozumové schopnosti vo všeobecnosti, bez konkrétneho zamerania? Áno. Keď malé dieťa nastupuje na základnú školu, musí byť schopné učiť sa veľa rôznych predmetov (omnoho širší rozsah, než potrebuje väčšina dospelých vo svojom zamestnaní). A nezaujíma nás len to, čo dieťa momentálne vie, ale najmä jeho schopnosť pochopiť nové učivo. Inteligenčné testy teda historicky vznikli ako testy zrelosti na školskú dochádzku.

Začiatkom 20. storočia nemecký psychológ William Stern navrhol merať inteligenčný kvocient (IQ) ako podiel mentálneho a fyzického veku. Fyzický vek, to je skutočný vek dieťaťa. Mentálny vek, to je vek, pre ktorý sú typické jeho schopnosti. To znamená, že ak napríklad 5-ročné dieťa dokáže rozmýšľať na úrovni bežného 7-ročného dieťaťa, jeho inteligenčný kvocient je 7/5 ×100, čiže má IQ 140.

Francúzsky psychológ Alfred Binet a jeho asistent Théodore Simon zostavili sériu úloh predstavujúcich schopnosti, ktoré deti získavajú v predškolskom veku; napríklad ukázať prstom na pomenovanú časť tela, zopakovať jednoduchú vetu alebo postupnosť číslic, nájsť rým na dané slovo, atď. Keď tento test zadali náhodne vybraným deťom rôzneho veku, získali nástroj na určovanie mentálneho veku. Táto Binetova-Simonova škála sa preslávila po celom svete. Americký psychológ Lewis Terman zo Stanfordskej univerzity tento test upravil a doplnil doňho vzorec na výpočet IQ, čím vznikol takzvaný Stanford-Binet, prvý klasický IQ test.

IQ testy boli už od začiatku predmetom mnohých sporov. Binet a Simon vytvorili svoj test s cieľom vyhľadať deti, ktoré zaostávajú, a poskytnúť im osobitnú pomoc. Terman veril, že IQ je dedičné a určuje, čo človek v živote dokáže; cieľom IQ testov je teda určiť, ktoré dieťa sa nakoľko oplatí vzdelávať. (Terman bol rasista a zástanca eugeniky; využíval výskumy inteligencie na podporu svojich postojov. Takéto zmýšľanie bolo v tej dobe v USA bežné a populárne. Vytratilo sa až po druhej svetovej vojne, keď si ho Američania začali spájať s nacistickým Nemeckom.) Terman študoval aj nadané deti, a zistil, že bežné predsudky o nich (slabí a chorľaví spoločenskí vydedenci) nie sú pravdivé. Podľa jeho výskumov sú deti s vysokým IQ v priemere zdravšie, vyššie, lepšie fyzicky vyvinuté, a sociálne prispôsobivejšie ako priemerné deti. Vidíme teda, že meranie IQ sa dá využiť rôznym spôsobom.

Uvedený vzorec na výpočet IQ sa dá použiť iba pre deti, lebo tam s rastúcim vekom rýchlo rastú mentálne schopnosti. Ak povieme, že nejaké 5-ročné dieťa rozmýšľa na úrovni bežného 7-ročného, je jasné, čo tým myslíme. Ale ak povieme, že nejaký 50-ročný dospelý rozmýšľa na úrovni bežného 70-ročného (podľa daného vzorca rovnaké IQ), čo to vlastne znamená? Je to vôbec ešte kompliment? Aký je „mentálny vek“ človeka, ktorý schopnosťami prevyšuje priemerných ľudí ľubovoľného veku?

Dospelých ľudí je rozumnejšie porovnávať s inými dospelými v rovnakom veku. Ak zistíme, že daný človek je inteligentnejší ako 90% jeho rovesníkov, je jasné, že bez ohľadu na vek je to nadpriemerný výsledok. Počíta sa to jednoducho: dáme daný test riešiť mnohým náhodne vybraným ľuďom rovnakého veku (plusmínus pár rokov, u dospelých sa to tak rýchlo nemení), spočítame, aké percento ľudí vyriešilo koľko úloh, a podľa toho vytvoríme tabuľku, pri akom počte vyriešených úloh aké percento populácie riešiteľ prekonal. A ten istý postup možno použiť aj pre deti. Moderné odborné inteligenčné testy teda udávajú výsledok v percentiloch. (Výraz „90. percentil“ znamená „má lepší výsledok ako 90% ľudí z jeho skupiny, čiže horší ako 10%“. Referenčnou skupinou sú väčšinou ľudia rovnakého veku z rovnakej krajiny.)

(Napriek tomu, že zostavenie výsledkovej tabuľky vyzerá jednoducho, má isté praktické problémy. Prvým je výber náhodnej vzorky obyvateľstva (daného veku). Nemôžeme ich len tak zastavovať na ulici, to by totiž nebol náhodný výber. Štatistici na to majú svoje metódy. Druhým problémom sú finančné náklady na toto kalibračné testovanie: tlač testov, prenájom miestností, platy administrátorov, honoráre účastníkov. Ak chceme test kalibrovať na štatisticky významnej skupine, náklady ľahko dosiahnu aj milión korún. Navyše, z dôvodov vysvetlených v nasledujúcej časti, treba túto kalibráciu každých pár rokov opakovať. To je dôvod, prečo sú kvalitné IQ testy také drahé. Nehovorím teraz o kadejakých testoch z časopisov a internetu, ktoré slúžia len na pobavenie čitateľa.)

Klasické hodnoty IQ však oproti percentilom vyjadrovali niečo navyše. Zachytávali štruktúru inteligencie v populácii. Väčšina ľudí má približne priemernú inteligenciu. (V reči starších IQ testov, u väčšiny detí sa mentálny vek približne rovná fyzickému.) Čím väčšia odchýlka od priemeru, či už jedným alebo druhým smerom, tým menšieho počtu ľudí sa týka. Ak si tieto údaje znázorníme na grafe, dostaneme takzvané normálne rozdelenie (Gaussova krivka). Čo to znamená? Keby sme náhodne vybraných ľudí nechali nastúpiť do radu podľa inteligencie, rozdiely medzi susedmi by boli blízko stredu menšie ako na jednom alebo na druhom konci. (Ak by sme mali 100 náhodne vybraných desaťročných detí, zloženie skupiny podľa mentálneho veku by bolo približne takéto: 1× šesť rokov, 4× sedem rokov, 11× osem rokov, 21× deväť rokov, 26× desať rokov, 21× jedenásť rokov, 11× dvanásť rokov, 4× trinásť rokov, 1× štrnásť rokov.)

Hodnoty v percentiloch sa dajú prepočítať na hodnoty normálneho rozdelenia pomocou vzorca, ktorý obsahuje mocniny, odmocniny, a integrál, takže ho sem radšej nenapíšem. (Našťastie máme v tabuľkových kalkulátoroch funkcie „NORMDIST“ a „NORMINV“, ktoré to spočítajú za nás.) Keďže normálna Gaussova krivka má priemer v bode 0 a smerodajnú odchýlku 1, zatiaľ čo klasické IQ testy majú priemer 100 a smerodajnú odchýlku približne 15, urobíme ešte lineárnu transformáciu: hodnotu z normálneho rozdelenia vynásobíme 15 a pripočítame 100. Takto sa počíta hodnota IQ v moderných IQ testoch.

(Stručné zhrnutie pre čitateľa, ktorý sa menej orientuje v matematike a štatistike: Starý vzorec na výpočet IQ sa ľahko vysvetľoval, ale dal sa použiť iba pre deti. Nový vzorec vychádza z iných princípov, takže sa dá použiť pre ľubovoľný vek; a pre väčšie pohodlie laikov je navyše nastavený tak, aby dával približne rovnaké výsledky ako starý vzorec. Zvyšok sú technické detaily, ktoré možno znejú zložito a čudne, ale z pohľadu štatistiky je to úplne prirodzený postup.)

konverzná tabuľka percentilov a IQ
Prvé číslo je percentil, čiže koľko percent populácie dosiahlo v teste nižší výsledok. Druhé číslo je pozícia na Gaussovej krivke zodpovedajúca danému percentilu. Tretie číslo je pozícia na Gaussovej krivke lineárne upravená na klasické hodnoty IQ.

Hodnota IQ 119 znamená dosiahnuť v teste lepší výsledok ako 90% populácie. Inými slovami, jeden človek z 10 má IQ 119 a vyššie. Jeden z 50 má IQ 131 a vyššie – to je hranica vstupu do Mensy. (Niekedy sa uvádzajú aj hodnoty 130 a 132. V praxi je to jedno, lebo výsledky testu nie sú nikdy celkom presné.) Jeden zo 100 má IQ 135 a vyššie. Jeden z 1 000 má IQ 146 a vyššie. Jeden z 10 000 má IQ 156 a vyššie, a niekde tam už meranie výšky IQ prestáva byť možné, hoci z matematického hľadiska by sa dalo vymenovávať ďalej, hoci aj donekonečna.

Veľmi vysoké hodnoty IQ sa nedajú merať z jednoduchého dôvodu. Aby sme zistili, aký výsledok v danom teste dosiahne napríklad 1 človek zo 100 000, museli by sme tento test kalibrovať na 100 000 náhodne vybraných ľuďoch. (V skutočnosti by ich muselo byť viac, lebo výber náhodných 100 000 ľudí ešte nezaručuje, že práve jeden z nich je naozaj na úrovni „jeden zo 100 000“ z celkovej populácie. Mohli sa tam náhodou ocitnúť dvaja, alebo žiaden. Podobne ako keď šesťkrát hodíte kockou, nemusí padnúť práve jedna šestka. Potrebujeme mať nejakú rezervu, napríklad hodiť kockou šesťdesiatkrát, a povedať, že padne približne desať šestiek. Veľkosť potrebnej rezervy určujú štatistické zákony.) Kalibrovať takýto IQ test na státisícoch dobrovoľníkov (pre každú vekovú skupinu!) by bolo finančne aj organizačne nezvládnuteľné.

Ak teda niekde počujete o vyšších hodnotách IQ, treba tieto údaje brať s veľkou rezervou. Sú to hodnoty za hranicou štatistickej dôveryhodnosti, a často boli vypočítané ešte podľa starého vzorca. (V týchto extrémnych hodnotách môžu starý a nový vzorec dávať dosť odlišné výsledky.) Navyše, čím vyššie IQ, tým väčší je rozptyl výsledkov pri opakovaných meraniach. Informácie o tom, kto má najvyššie IQ na svete, a koľko presne to je, sú teda z vedeckého hľadiska nezmysly. (Istú dobu bola v Guinessovej knihe rekordov uvádzaná Američanka Marilyn vos Savant s IQ 228; dnes už sa táto kategória neuvádza.)

(V dnešnej časti som sa venoval meraniu IQ z pohľadu matematiky a štatistiky. Asi je to tá menej zaujímavá stránka, ale aj o nej koluje na internete veľa mylných informácií, tak som sa ich pokúsil správne vysvetliť. Sú to však iba technické detaily. Omnoho dôležitejšia je otázka, čo je to vlastne tá inteligencia, a čo tie IQ testy v skutočnosti merajú. A o tom bude tretia časť.)

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Na krádežiach munície si mohli privyrobiť aj vojaci. Sklady sa majú strážiť inak

Investície do zabezpečenia munície a ďalších vojenských objektov chýbajú už roky.

KOMENTÁRE

Kým nezmizne MiG, Gajdoš bude v kresle

V normálnom štáte by sa minister obrany rána vo funkcii nedožil.

DOMOV

Historička: Nerobme rovnaké chyby ako Rimania pri utečencoch

Vždy ju zaujímal stret civilizácií a spôsob, ako sa dokážu integrovať.


Už ste čítali?